Để biết được thể tích hình trụ thì bạn nên ghi nhớ các định nghĩa cơ bản như hình trụ là gì? thể tích là gì?… Cùng tìm hiểu xem chúng được định nghĩa cụ thể như thế nào nhé.
1. Các định nghĩa cần nhớ
1.1. Hình trụ là gì?
Hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn có đường kính bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
Hình trụ tròn là một dạng của hình trụ, có hai đáy hình tròn song song và bằng nhau. Được tạo ra bằng cách quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định, ta có một hình trụ. Có thể kể đến một số đồ vật hình trụ chẳng hạn như lon sữa bò, cái cốc, lọ hoa, cái thùng, cái xô,…
Ví dụ: Có một hình chữ nhật ABCD, trong đó, CD là cạnh cố định.
- Đường AB là trục.
- CD là đường sinh.
- Độ dài AB = CD = h (chiều cao của hình trụ).
- Hình tròn tâm A. Bán kính r = AD.
- Hình tròn tâm B. Bán kính r = BC. Hai hình tròn tâm A và tâm B là đáy của hình trụ.
- Khối trụ tròn xoay (hay khối trụ) là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.
1.2. Thể tích là gì?
Các vật thể dù là rất nhỏ nhưng đều chiếm một không gian nào đó. Lượng không gian mà vật thể đó chiếm được gọi là thể tích của vật đó.
1.3. Thể tích hình trụ là gì?
Hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài tập về toán hình từ căn bản đến phức tạp mà các bạn nhỏ phải học và áp dụng đến. Thể tích hình trụ là thể tích khi mà khi mà diện tích đáy được đặt dồn lên nhau cho đến hết chiều cao của hình trụ. Là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định.
2. Thể tích hình trụ
Các công thức về tính thể tính hình trụ được sử dụng nhiều trong việc tính một không gian nhất định hay cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Vậy công thức tính của nó là gì? Câu trả lời ở ngay dưới đây.
2.1. Cách tính thể tích hình trụ
Công thức: V = h.A = hπr^2. (Đơn vị: mét khối).
Trong đó diện tích đáy tròn (A), chiều cao (h) và bán kính (r).
Qua công thức trên ta thấy được nếu muốn tính thể tích hình trụ thì cần đo hoặc tính được chiều cao hình trụ và bán kính đáy. Cụ thể cách tính như sau:
2.1.1. Cách tìm bán kính đáy
Vì các mặt đáy đều bằng nhau nên bạn có thể tính bất kỳ mặt đáy nào. Đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn hoặc đường tròn. Có nhiều cách để tính bán kính (r) hình tròn như:
- Đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả có được chia cho 2. Cách này sẽ cho ra kết quả chính xác hơn là đo một nửa đường kính.
- Nếu biết đường kính hình tròn, chỉ cần chia nó cho 2.
- Nếu bạn biết chu vi hình tròn, thì chia số đó cho 2π để có số đo bán kính.
2.1.2. Tính diện tích đáy tròn
Công thức: A= πr^2.
Trong đó π xấp xỉ 3,14, r là bán kính.
2.1.3. Tìm chiều cao hình trụ (h)
Chiều cao của hình trụ (h) là khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.
2.2. Ví dụ
- Ta có bán kính (r) = 1.5 cm, chiều cao hình trụ (h) = 10 cm.
- Diện tích đáy tròn (A) = π x (1.5)^2 = 7.07 cm^2.
- Thể tích hình trụ (V) = 7.07 x 10 = 70.7 cm^3.
Lưu ý: Luôn luôn biểu diễn đơn vị của bạn dưới dạng lập phương vì ta đang thực hiện phép đo trong không gian 3 chiều.
3. 7 lưu ý khi tính thể tích hình trụ
- Làm nhiều bài tập thực hành để khi áp dụng vào thực tế bạn sẽ biết mình nên làm gì.
- Khi tính thể tích hình trụ hãy chắc chắn rằng bạn đã đo đạc chính xác. Sẽ dễ hơn đếu bạn dùng máy tính.
- Với nhiều hình học trong không gian thì sẽ áp dụng một quy luật chung, thể tích một vật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao vật đó.
- Để đo chính xác đường kính bạn cần chọn một mép đường tròn nằm ở mốc số 0 của thước kẻ/thước cuộn, và thực hiện phép đo lớn nhất có thể mà không làm điểm số 0 dịch chuyển.
- Để tìm bán kính dễ dàng hơn thì chúng ta nên tìm số đo đường kính rồi chia cho 2 mà không cần phải xác định tâm hình tròn.
- Một khi đã tính ra diện tích đáy, hãy xem việc nhân với chiều cao như là việc cộng dồn đáy theo chiều cao. Nên khi đã tính ra kết quả rồi thì đó chính là thể tích của bạn.
- Thể tích hình trụ được tính theo công thức V = πr2h, và π xấp xỉ bằng 22/7.
4. Những công thức tính liên quan đến thể tích hình trụ
Ngoài thể tích hình trụ thì các bạn cũng nên biết các công thức tính diện tích hình trụ để áp dụng cho các bài toán cũng như những ứng dụng của mình. Hãy cùng tìm hiểu về cách tính này nhé.
Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
4.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Công thức: S (xung quanh) = 2 x π x r x h.
Trong đó:
- r: Bán kính.
- h: Chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ.
4.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
S (toàn phần) = 2 x π x r^2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h).
Trong đó:
- r: Bán kính hình tròn
- 2 x π x r x h : Diện tích xung quanh hình trụ
- 2 x π x r^2: Diện tích của hai đáy.
4.3. Ví dụ
Cho 1 hình trụ có bán kính đường tròn (r) là 5cm, chiều cao từ đáy tới đỉnh hình trụ dày (h) là 7cm.
- S(xq) = 2 x π x r x h = 2 x π x 5 x 7 = 219,8 cm^2.
- S(tp) = 2 π x r x (r + h) = 2 π x 5 x (5 + 7) = 376,8 cm^2.
Theo hướng dẫn của bài viết trên thì ta đã có được định nghĩa và cách tính thể tích hình trụ được sử dụng phổ biến trong các bài tập về hình học không gian. Hy vọng với những chia sẻ trên đây sẽ giúp các bạn học sinh giải quyết nhanh chóng và chính xác các bài tập của mình cũng như có thể áp dụng được những ứng dụng thực tế nhé.
Chi Lê tổng hợp